Пусть \(I_b\) и \(I_c\) — центры вневписанных окружностей
треугольника \(ABC\) напротив вершин \(B\) и \(C\) соответственно.
Тогда четырёхугольник \(I_bI_cBC\) — вписанный.
Рисунок
Подсказка
Угол между биссектрисами смежных углов равен \({90}^{\circ}\)
Доказательство
Заметим, что \(CI_c\) — биссектриса угла \(\angle ACB\), а
\(CI_b\) — биссектриса внешнего угла \(\angle C\). То есть
\(\angle I_cCI_b = {90}^{\circ}\). Аналогично:
\(\angle I_cBI_b = {90}^{\circ}\). Таким образом, \(I_bI_cBC\)
— вписанный, причём \(I_bI_c\) — диаметр.
