В выпуклом четырёхугольнике \(ABCD\) углы \(A\) и \(C\) равны. На сторонах \(AB\) и \(BC\) нашлись соответственно точки \(M\) и \(N\) такие, что \(MN \parallel AD\) и \(MN\) \(=\) \(2AD\). Пусть \(K\) — середина отрезка \(MN\), а \(H\) — точка пересечения высот треугольника \(ABC\). Докажите, что прямые \(KH\) и \(CD\) перпендикулярны.