Каждая из окружностей \(S_1\), \(S_2\) и \(S_3\) касается внешним образом окружности \(S\) (в точках \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) соответственно) и двух сторон треугольника \(ABC\). Докажите, что прямые \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) пересекаются в одной точке. (Всеросс., 1994, финал, 10)