Окружность, вписанная в треугольник \(ABC\), касается сторон \(BC\) и \(AC\) в точках \(D\) и \(E\) соответственно. Пусть \(P\) — точка на меньшей дуге \(DE\) окружности такая, что \(\angle APE = \angle DPB\). Отрезки \(AP\) и \(BP\) пересекают отрезок \(DE\) в точках \(K\) и \(L\) соответственно. Докажите, что \(2KL = DE\).